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  • 数学引力定律知识 “日心说”,从猜想到成立 ——浅议数学在近代科学中的作用

    发布时间: 2021-07-17 00:13首页:主页 > 防骗知识 > 阅读()

    1、引子

    自古以来,人们就被地球是什么形状、天体为什么会运动等问题所困扰。原始社会中的人们,因为所掌握的知识极其贫乏,他们不能正确理解自身所处环境背后的原理。为了解释各种自然现象,人们诉诸于形形色色的神灵。无论是西方还是东方,至今流传于民间的种种神话传说,仍在生动得诉说着古人面对未知事物时的困惑与敬畏。随着人类社会的发展和科学技术的进步,依据当时的观测手段、知识积累和朴素的想象,各种各样有关天体运动的解释相继出现又消失。我们不能忽视的是数学引力定律知识,在各种解释地球及天体运动的学说背后,不仅蕴含着令人神往的哲学观点,更包含了人类发展过程中通过艰辛思索和实践得到的数学知识。辩证唯物主义哲学家马克思曾经说过,“世界上任何一门学科如果没有发展到能与数学紧密联系在一起的程度就说明该学科还未发展成熟”。这说明,数学是科学大厦的基石,也是检验和发展其它科学门类的必要手段。公元1543年哥白尼提出的“日心说”是近代科学诞生前人类有关天体运动理论研究的最高峰。这一学说打破了人类漫长历史中的蒙昧状态,第一次如此清晰地描绘出了我们世界的真实图景,因而在整个科学发展的历程中具有无比重要的意义。而在建立这一学说的过程中,又是什么样的数学发挥了如此迷人的作用呢?

    2、“日心说”及其创立者哥白尼

    在“日心说”诞生前长达1500年的历史里,人类并非对这个世界的运动图像一无所知。生活在古希腊的科学家,很早就开始了对天体运动的研究。在那里产生了人类历史上第一个完整的行星体系模型,这就是“地心说”。“地心说”由古希腊天文学家欧多克斯(Eudoxus of Cnidus,公元前408年-355年)最早提出,但最终由古罗马帝国的天文学家托勒密(Claudius Ptolemy,公元90年-168年)在其鸿篇巨制《天文学大成》(13卷)中加以发展和完善。

    图 1 一本公元13世纪介绍托勒密“地心说”模型的书稿[1]

    “地心说”认为宇宙是一个有限的球体,地球是宇宙的中心且静止不动,恒星镶嵌在天空这个巨型球体上。从地球往外有11个等距天层,月球和其它已观测到的行星位于不同的天层,并围绕地球在不同的圆形轨道上匀速运动。然而,各行星的实际运动并不总是匀速的,它们与理论预测的位置经常存在不小的偏差。为了解决这个问题,托勒密定义了本轮、均轮的概念,把行星运动的周期分解为不同的层次。其中,均轮是指以地球为中心的圆轨道,本轮是以均轮上的点为圆心的圆轨道。托勒密认为,行星的实际位置处于围绕均轮运动的本轮上。经过这种复杂的数学处理,托勒密的模型在一定程度上解释了行星运动的观测结果。

    图 2 左:“地心说”的行星运动模型[2]数学引力定律知识,右:“地心说”中有关本轮-均轮的描述

    然而随着天文观测手段的提高,人们越来越不满意“地心说”对很多天体现象的解释。波兰天文学家尼古拉·哥白尼(Nicolaus Copernicus,公元1473年-1543年)是“地心说”最为坚定的怀疑者。哥白尼在大学主修医学时就对天文学发生了兴趣,曾在长达20年的时间里进行天文观测。哥白尼发现,在完整的一年时间里,如果在不同的时间、不同的地方观察行星,则行星运动的情况有所不同。这使他怀疑,地球有可能不是行星运动的中心。在20年的长期观测中,哥白尼还发现,唯独太阳的周年变化不明显。这意味着太阳和地球之间的距离是基本恒定的。于是,他猜测,如果地球不是宇宙中心,那么太阳就可能是宇宙中心,而地球则是绕着太阳运动的。接着,他进一步想,如果所有行星都是绕着太阳运动的,那么托勒密所建立的那些本轮模型就可以抛弃了,这大大简化了行星运动的模型。通过精密的观测和数学推导,哥白尼在其著作《天体运行论》中重新描述了地球的三种运动:一是在地轴上的周日自转运动;二是环绕太阳的周年运动;三是地轴的回转运动。同时,他进一步提出:地球并不是宇宙的中心,而只是月球轨道的中心;所有天体都绕太阳运转,宇宙的中心在太阳附近;地球到太阳的距离同天穹的高度之比微不足道;在天空中看到的天体运动,是地球的自转和公转运动引起的。

    特别声明:文章内容仅供参考,不造成任何投资建议。投资者据此操作,风险自担。

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  • 无论是在读书年代,还是毕业参加工作,很多人经常会问或思考如何学数学?如何学好数学?数学是什么?学习数学对于我们的成长有何意义?我们为什么要学数学等等这些类似的问题。

    人类对数学的认识最早是通过与大自然作斗争,通过生产生活等等实际活动产生“数”的意识,如“有”、“无”、“多少”等“数”的意识。人类从产生“数”的意识,到用具体的数字或数量关系来表示大自然中的物质关系等,这些都代表着人类告别愚昧,开始进入文明时代。

    如人类学会用“一”、“壹”、“1”等来表示具体的数量,可以表示一个苹果、一只羊、一只牛等。之后用未知量“x”进一步来表示数的概念,从而促进“方程”意识的形成。人类探索大自然,就相当于在探索一个未知的世界,从无到有,从愚昧到文明,就是借用数学这样非常重要的工具。

    这只是数学对人类社会发展重要性一个非常小的缩影,这些重要性大家都知道,但现实是很多人经常想不通为什么要学这么多数学知识。

    我们从进入幼儿园或小学开始,直到中学、大学毕业,数学都是一门必学的学科。不过很多人毕业参加工作之后,发现很多高等数学知识已经用不上,今后的生活即使没那么多的数学知识,也可以正常生活下去。因此,不断有人感叹为何要学这么多数学知识呢?其意义究竟何在?

    数学在很多人眼里只是充当升学的工具,对数学或数学教育的意义缺乏足够的认识,甚至存在着许多误解。同时很多人判断某个知识内容、某门学科或某件物品有没有用,基本上是从直观的角度加以臆测。如看到一个苹果,很多人第一反应它是水果,有营养,或是可以填饱大家的肚子,但问大家苹果具体有哪些营养价值?几乎没有人能够准确的说出答案,这也不会影响大家吃苹果的心情,更不会就此讨厌苹果。

    绝大部分的人都知道数学是一门非常重要的学科,作为一门基础科学,它对人类文明发展起到非常关键的作用,为何很多人会去抗拒数学的学习?这主要是基于数学本身的特殊性。

    我们经常说数学是一门逻辑性、系统性、抽象性等非常强的学科,单单是抽象性的特点,就让很多人望而怯步。

    数学处处都体现了抽象性,如文章一开始提到数字“1”,它可以代表一个苹果、一个梨,也可以代表一本书、一棵树等等人或事物。因此,在数学学习中,我们就要学会把数字“1”从具体事物中脱离出来,忽略苹果、梨、书等这些事物的属性,只从“数量”上加以抽象,形成一个抽象概念“1”。

    随着人类文明不断发展,从数字上的抽象进一步发展成用字母“x”来代表未知的量,形成方程的概念去解决生活中大量实际问题。方程再进一步就更抽象成函数y=f(x),这相比数字上的抽象就更加抽象。

    在数学学习里,无论是一个数字,还是一个字母,或是等式都是抽象的。同时,正是因为数学这种抽象特点,才决定了它的伟大和应用广泛性。如对于1+1=2,1+2=3,1+3=4.......等等这些式子我们可以用来计算苹果的数量,也可以用来解决基本买卖问题,适用于一切事物。

    对于函数y=ax2+bx+c(a≠0)我们可以用来计算物体抛出的运动轨迹数学引力定律知识,或是各种探照灯、汽车灯即利用抛物线(面)的这个性质,让光源处在焦点处以发射出(准)平行光。抛物线具有许多重要的应用,从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理,工程和许多其他领域。

    在数学学习过程中,对于函数y=ax2+bx+c(a≠0)就会舍弃了观察对象的一切其他属性,而只关注其数量或字母变化,任何数字或字母都是抽象的。因此,学好数学就可以帮助我们从许多完全不同事物或事件中提出“某一问题”,加以提炼、归结、提升为同一个数学模型,通过这个数学模型我们就能去解决不同层面或方面的实际问题。

    数学研究对象的抽象性数学引力定律知识,决定了数学在其论述方法上明显区别于其他科学,这就是数学的演绎性。

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    在物理学中,讲究的实验操作和结果,如在10月16日,科学家们在多国宣布成功探测到第一例双中子星引力波事件,人类首次窥见引力波源头的奥秘,从而证明引力波的存在。不过这样的证明在数学当中就行不通,就像我们要说明勾股定理的成立,不能只靠几组数据“3、4、5”、“6、8、10”就说所有直角三角形都符合勾股定理:a2+b2=c2成立,更需要普遍、严格的定理证明过程。

    更加直白地说,在数学研究过程中,如果我们在探索阶段运用归纳的办法,得到某些结论,但这些结论暂时还不能作为定理来使用,只能暂作为一种猜想,只有通过严格的证明,验证准确无误后才能拿来当定理使用。

    这也就是我们通常所说的逻辑推理,而不是靠偶然性结果、经验或实验数据来确定。

    就像证明引力波的存在,这要追溯到爱因斯坦基于广义相对论预言了引力波的存在。因此,引力波的存在是广义相对论洛伦兹不变性的结果,因为它引入了相互作用的传播速度有限的概念。

    为什么引力波不能够存在于牛顿的经典引力理论当中?因为牛顿的经典理论假设物质的相互作用传播是速度无限的。

    更主要原因是因为两位巨人所处时代的数学知识程度不一样,如牛顿力学、万有引力定律的发现,主要是基于微积分的创立。爱因斯坦的相对论,则是以黎曼几何为基础。

    黎曼是德国著名数学家,他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献,开创了黎曼几何,为后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。

    因此,黎曼在当时就指出:“只有在微积分创立之后,物理才发展成为一门真正意义下的科学”。力学与天文学实际上就是一种应用数学,用某个数学模型去解决不同层面或方面的实际问题。

    很多时候我们容易从直观的角度去判断某一事物的好坏,就像大家能看到手机、互联网等各种技术的进步给人们生活带来的好处,却很难看到这些进步背后的重要支撑:数学。

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  • 我们以为自己生活在一个客观的世界,其实我们是生活在思想家、哲学家、科学家和数学家们所构筑的思想通道上。

    思想家王东岳

    即使到了现在,我们抬头看天,低头看地,所看到的仍然是“天圆地方”,可是,为什么我们会认为自己生活在一个球体之上?而且这个大球还在绕着太阳围着银河高速旋转,我们为什么感觉不到自己在高速运动?

    1.天圆地方

    我们的古人都会认为天是圆的而地是方的,天苍苍野茫茫,天似穹庐笼盖四野。

    天圆地方最符合人的直观感觉,走出部落的营地,看到的就是广阔的大地,平原地区太阳在草木之间升落数学引力定律知识,你看:商朝发明的表示太阳落山的“暮”字,实际用的是太阳落进草丛中了,四方是艹,艹中藏日。大地是平整的,而天空像一个大锅盖,日月星辰都在这个大锅盖上有固定的轨道滑行。

    甲骨文:暮

    在古代,堪舆地理,仰望星空都是被严格禁止的,这种事情只有帝王天子可以做,“天子”是上天的儿子,日月星辰运行的地方就是天子的老家,他们需要看星象来获得提示,普通老百姓也看星象,天子会认为你是在“偷窥”他们家的隐私。

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    大地为什么会晃动?天空位什么会下雨?大河为什么总向东流?

    第一批思想家出场,他们是盘古是女娲。因为祝融和共工打架,撞塌了不周山,导致天塌西北地陷东南,女娲娘娘炼石补天。思想家们的说法解开了大家的疑惑,中国的两千多年就不再有疑惑了。

    印度板块与亚欧板块冲撞,他们那里地震比较多,所以他们的思想家认为:大地是大象背,而大象站在大龟之上,这样就可以解释为什么会地震,为什么有大海了。

    2.大地变球

    古希腊的思想家们在观察地球在月亮上的投影,知道了大地不是方的平面而是球体,在地中海的岸边看远行的船只,发现孤帆远景碧空尽,也能证明地面是球形。

    可是怎么能够接受平整的大地是个大球,生活在大球另一面的人不就掉下去了?我们走到大球边缘的时候会不会向下滑落?

    古代中国的传统观念不承认大地是球。

    古希腊的思想家埃拉托瑟尼已经计算出了大球的形状,算出地球的尺寸。

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    古代欧洲上层知识分子承认大地是球,又不能想象地球另一年的景象,头朝下即便不掉入深渊,他们头下脚上可怎么生活啊

    大思想家牛顿出场,牛顿给出了上地造世界的定律,原来是万有引力让我们被吸在了地球上,万有引力还让地球绕着太阳转。

    神说:让牛顿去吧

    3.地球变渺小

    一开始,地球就是我们的一切,地球是世界的中心,全宇宙都要围绕地球旋转。

    后来,地球要绕太阳转。

    再后来,太阳和地球一起绕银河系转。

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    再后来,已知的宇宙有千亿个银河系。

    再后来,宇宙都可能有平行宇宙,宇宙可能有前世今生。

    地球在思想家新中的地位江河日下!

    4.你有什么理念,你就生活在什么世界

    如果你仍然持有“天圆地方”的世界观,没有问题,你仍然会感觉自己生活在穹庐和大地之上,认知和观感没有失调。美国有一个组织,他们认为大地是球体是一个大骗局。

    如果你持有科学的宇宙观,你会感叹宇宙的宏大和地球的渺小。

    如果你认为有多维空间数学引力定律知识,平行宇宙,你生活的空间就会非常奇妙,很多现象可以解释,现有的科学也无法评判你的对错。

    如果你认为我们的世界是虚拟的,我们像黑客帝国一样生活在虚拟之中,你并不孤独,马斯克也这样想。

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    我们生活在思想家们构筑的思想通道之中,你接受什么样的思想,决定了你孙生活的世界。

    不仅仅是对世界的认识和思想有关,对社会的认识也和思想有关。

    天地君亲师,君君臣臣父父子子。接受儒家思想的中国古人,平静的生活了两千多年。

    资产阶级革命到了,天赋人权,每个人都有自由意志,个人要为自己的行为负责,每个人都有追求幸福的权力。

    马克思认为,资产阶级是剥削了无产阶级的剩余价值。阶级斗争的观念深入人心后,你会感觉自然世界、人类社会都存在阶级斗争,以至于:与天斗其乐无穷,与地斗其乐无穷,与人斗其乐无穷。

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    5.无用的数学

    北大数学老师韦东奕,不修边幅,手提馒头和凉白开接受采访的视频火了,大家开始关注这个北大人眼中的“韦神”,这个极具数学天赋,让哈佛和北大这样的高校都争抢的男人。韦东奕可能是陈景润之后最有可能在数学上做出贡献的人。

    初中数学定律定理_数学引力定律知识_四年级上数学定律

    韦东奕

    东欧是一个盛产数学家的地方,华为在俄罗斯为一个数学天才专门开设研究所。俄罗斯的数学家格里戈利*佩雷尔曼,形象上和韦神有得一拼,佩雷尔曼证明了庞加莱猜想,数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖邀请他要颁奖给他的时候都被他拒绝了,哈佛、麻省理工等国际顶尖大学伸开的橄榄枝,他也视而不见。

    佩雷尔曼

    数学家的脑思路已经不是普通人类可以理解的了。数学家已经不是生活在普通思想家构筑的思想通道之内了,他们自己就是创造新世界的神,他们生活在自己的思想之中,如果不是生理必须,他们连面包和水都懒得去买,佩雷尔曼据说是靠母亲的退休金在生活,估计好点的食品也买不起;韦神认为万物平等,不吃肉食。

    我们认为的世界是欧几里得构筑的欧氏几何世界。

    研究广义相对论的爱因斯坦,不得不借助黎曼几何所构筑的世界。

    研究宇宙时空,需要用到的是俄罗斯数学家罗巴切夫斯基几何,马鞍面的几何来解释宇宙。

    无用的数学,却构筑了我们认识世界的基础。

    总结:我们居然不是生活在客观世界,而是生活在思想家们构筑的思想通道中,这个观念让通识同学的三观来了一个大地震。细细品味的时候,感觉这个说法很有道理,不知各位是何感觉?

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  • 【来源】 微信公众号《许兴华数学》。

    课本中由开普勒三大定律推导万有引力定律过程的一些拓展

    (黄莉玲数学引力定律知识,福建省三明市永安市第一中学高一学生)

    ——此文非常基础,支持有高一知识的同学阅读

    我在了解过物理课本上关于万有引力定律的证明之后,发现许多关键的步骤被简化了。这样的证明对于牛顿力学中集大成者万有引力定律来说,比较寡淡,体现不出其魅力。然而牛顿严谨又精妙的证明涉及运用极坐标来分析椭圆轨道这样的超纲知识,于是我萌生了自己写一篇文章的想法,尽我所能把简化后的过程介绍的详细一点,以便大家重温牛顿证明万有引力定律的过程,体会牛顿的非凡的智慧。由于我才疏学浅,语文也不好,难免会有计算、逻辑和语法上的错误,欢迎大家批评指正。

    本文摘要:

    一、背景知识(非常简单,学过的同学大可跳过)

    1.1微积分的一些简单知识

    1.2本文需要涉及的定律

    1.3圆和椭圆的关系

    1.4关于动量矩的一个结论

    二、证明过程(本文的精华部分)

    2.1证明单恒星系统中,行星所受外力指向恒星

    2.2论证行星和恒星间的力与双方质量和距离之间的关系

    三、结语

    【正文】:

    一、背景知识。以下是我的一些不一定严谨的理解。

    1.1微积分的一些简单知识。微积分是数学研究函数的微分、积分,以及有关概念的工具。这是一门很大的学科。不过本文对于微积分的应用主要是在于它的内涵,不会涉及高深的公式。

    1.1.1极限思想。我个人的感觉是,极限思想就是微积分的内涵,在很多物理问题中都有应用。不过牛顿于数学工具持实用态度,对于数学本身没有考虑太多,导致他的极限概念和理论不够严谨,后经过大数学家柯西等人的工作后才完善,为微积分打下坚实的数学基础。

    1.1.2微元法。主要步骤其实是微分,就是将对象分到无穷小(补充:若想表示取x的非常小的一段,可记作dx)。两微做商,得到的就是微商(此微商非彼微商),又叫导数。

    这个方法使得我们略微领略一些微积分的内涵。有许多现在只能用微元法做的累死累活的题目据说以后可以用一个简单的微分方程一下搞定,想想都令人心驰神往。

    1.1.3导数。简单说,一个函数的导函数就是描述这个函数的变化率的函数。求任意一个函数的导函数方法万变不离其宗,最开始的一步往往是一样的,具体过程见下图:

    这里有一个经验之谈:对复杂函数求导最困难的往往是后面的化简步骤数学引力定律知识,有些函数甚至根本没法导。千万不能导了几个简单函数以后就以为你已经可以导遍天下无敌手了,碰到黎曼ζ函数这样的你会哭的。(有兴趣找来导导哦)

    导数在很多领域上有广泛应用,例如位移的导数是速度,速度的导数是加速度,加速度还可以导出加加速度,加加速度仍然可以...只要你想导就可以导,直到导到零,不过后面的根据现有的物理知识来看就没有实际意义了。其实导数最早就是由于人们描述瞬时速度的需要而产生的。

    1.2本文需要涉及的定律。(高中物理教材必修二P89-91有,直接上图。)

    1.2.1开普勒三大定律,主要内容见下图:

    【来源】 微信公众号《许兴华数学》。

    1.2.1.2事实上,开普勒第二定律的表述可以简化为:ds/dt的值为一个常数 (s为行星和恒星的连线,也就是矢径r,扫过的面积,t为单位时间)

    开普勒的定律其实是他通过大量处理老师第古的观测数据后归纳的,没有给出证明,但是能够很好地描述实际情况。其实在大多数情况下,物理学家们所做的,不是去掌握宇宙的真理,而是研究出一个理论,若它可以和实验结果符合的很好,他们就很满足了。

    1.2.2万有引力定律,主要内容见下图:

    说几句题外话,其实后来的爱因斯坦认为,行星公转的原因是:恒星巨大的质量导致周围空间扭曲,扭曲后的空间可以用黎曼几何来描述。黎曼几何就是球面上的几何,在这个几何世界里,直线可以无限延长,但是所有平行线最后都会相交。这里的直线定义是不太一样的,地球上的经线(纬线中只有赤道)在黎曼空间里就是直线。说白了,就像你走在地球上一样,用黎曼几何描述下的地球在太阳系一直在走直线。这就是相对论的基础。从实验观测到的数据来看,相对论比万有引力定律更能精确描述现象。

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    但是这并不代表牛顿的公式失去价值。万有引力定律的公式一大优点就是简洁,所以在精度要求不高的时候,人们还是可以使用万有引力定律进行计算。

    1.3圆和椭圆的关系。在这里除了定义我竟不知如何描述,数学家不愧是数学家。

    1.3.1圆是平面内到一个点(圆心)距离为常数的点的集合。

    1.3.2椭圆,就是椭的圆......开玩笑,它是平面内到两个定点(椭圆的两个焦点)距离之和为常数的点的集合。

    我们不难发现,当椭圆的两个焦点重合时,它就是一个圆了。实际上,圆就是特殊的椭圆。所以下文2.2的证明过程中用圆形轨道代表椭圆轨道是有一定依据的,牛顿研究一般情况,我们可以研究特殊情况,至少可以感受到一点当年牛顿的风采。

    1.4关于动量矩的一个结论。其实这个动量矩类似于力矩。力矩等于力臂乘以力。参考力矩知识,因为动量就是mv,动量矩就是某个点到动量方向的垂直距离乘以动量,表达为mvh。当动量矩守恒时,则说明系统所受力矩为零(这是有严格证明的,这里不再展开,只要记住这点结论就可以)。

    二、证明过程。本文的精华部分。

    2.1本内容主要应用了开普勒第二定律推导行星所受引力的方向。

    证明开始前需要提一下,牛顿是在已经用数学方法证明了开普勒第二定律,又证明了开普勒第二定律的逆命题后,才开始的接下来的证明。

    一行星绕恒星运动示意图如下。(工具所限,图为手绘,加之本人技术不好,略有些简陋。请自行脑补一个由平滑曲线构成的美观大方的椭圆)

    P1表示行星某一时间时的位置,P2表示过了dt时间后行星的位置,O1表示此星系恒星位置,θ为O1P1与O1P2之间的夹角。

    dt趋近于零,P2趋近于P1,于是P1P2可看成一段线段,且r几乎等于r+△r,这意味着在这个很小范围内椭圆可以当做圆来处理。又由于dθ趋近于零,所以等腰三角形O1P1P2的两腰都几乎垂直于底边,长度近似于三角形的高。

    ∵ds/dt的值为一个常数。【1.2.1.2】

    于是有一下证明:

    由此可知动量矩守恒,所以行星所受力矩为零。【1.4】

    由F=ma,可知行星所受外力不为零。

    又因为此星系只有一个恒星。

    所以力臂,也就是恒星位置到行星所受外力方向的垂直距离,为零。于是我们可以得到,恒星就在行星所受外力方向的直线上。

    由此我们得到,行星所受外力始终指向恒星,即为椭圆轨道的焦点之一。

    2.2本过程将论证行星与恒星之间的引力与质量和距离之间的关系

    接下来的证明我们不得不将行星轨道近似为圆形。

    有一行星绕恒星运动示意图如下:

    P1表示行星某一时间时的位置,P2表示过了dt时间后行星的位置,O表示此星系恒星位置,v1、v2是行星在P1、P2处的速度。

    (许兴华数学)

    (许兴华数学)

    由此可得:星体之间的引力与双方质量成正比,与距离的平方成反比。

    证明完毕。

    三、结语

    我们有生之年,或许等不到素数的分布规律被发现,等不到大统一理论诞生,甚至等到了也看不懂......若把真理比作大山,我们大多数人注定只能在山脚下转悠。以前这个事实会很打击我,后来慢慢体会到,进一寸有一寸的欢喜。就算只是见识一下山脚下的风景,体会一把爬山的乐趣,就很够了。希望我的这篇文章可以让你也能略知到这边风景,感受到乐趣。

    谨以此文,向仅凭一己之力奠定数学、力学、光学、天文学基础的旷世巨人艾萨克·牛顿致敬!

    【参考文献】

    艾萨克·牛顿《自然哲学之数学原理》江苏人民出版社ISBN 978-7-214-06747-0

    张景中《不用极限的微积分》湖北科学技术出版社ISBN 978-7-5352-9545-3

    陈海涛《时空之舞:中学生能懂的相对论》北京大学出版社ISBN978-7-301-28589-3

    中学物理教材编写组《普通高中课程标准实验教科书物理 必修二》山东科学技术出版社ISBN 978-7-5331-3730-4。

  • 万有引力定律,是牛顿力学中的一个独立定律,不是推导出来的,而是先经过猜想再得到验证后,成为经典力学中的一个独立定律。

    格物致知

    中国古人讲究“格物致知”,实际上在大多数情况下都颠倒的,包括现在中学课本中的很多知识,都是先“致知”再“格物”,就好比先射箭再画靶!

    比较典型的,就是中学引入“虚数”的概念,无论是课本还是数学老师,差不多的都会这么给你说:因为x^2=-1在实数上无解,所以数学家引入了虚数单位i。

    懂点数学历史的人,会知道这个说法是完全错误的,数学家从被虚数困惑,到正式承认虚数地位,花了两百多年的时间数学引力定律知识,而现在课本一句话带过,不让学生去了解一个伟大事物的发现历程,会很难让学生正确地学习发现新事物的方法,或许这也是创新不足的一个根源吧!

    万有引力定律

    关于题目的疑问,我上面的观点其实已经做了回答,因为万有引力定律本来就不是推导出来的,而是科学家总结物质运动规律,然后先猜测,再逐步得到验证的。

    试图用其他经典力学定律,反推万有引力定律的做法(广义相对论除外),都是“先射箭,在画靶”,是没有意义的!

    不过在这,艾伯菌简述一下万有引力的发现历程,其历史得从哥白尼说起:

    在十五世纪,哥白尼提出日心说,这一观点遭到当时教会的打压,但真理是不可能被埋没的,哥白尼的日心说为今后的天文学奠定了基础。

    哥白尼死后不久,在丹麦诞生了另外一位伟大的天文学家——第谷·布拉赫(1546~1601),不知为何历史上都叫他“第谷”而非“布拉赫”,在英文名字中称呼名而非姓的,科学家中好像只有他和伽利略。

    第谷出生于贵族家庭,从小对天文学产生了兴趣,他耗尽几十年的心血,用肉眼观测并记录了当时的所有天文现象,还制订了恒星表,其精度之高让现代科学家都觉得不可思议,有些数据到目前为止还在被天文学家使用。

    经第谷测定的地球年,首次精确到1秒之内;而在当时的中国,最精确的历法由我国古代著名科学家郭守敬给出,“年”的误差大约是26秒。

    第谷收了一个助手,并把他的所有资料继承给了这位助手——约翰尼斯·开普勒,开普勒研究了他老师第谷的观测数据,最终提出了天文学上的开普勒三大定律。

    在牛顿之前,伽利略已经有了惯性定律的想法,哈雷等人也得到了向心力的准确公式,甚至科学家胡克也提出过万有引力的概念,并猜测万有引力和距离二次方成反比。

    胡克可以在圆周运动的情况下,验证他的猜想,但是无法扩展到椭圆轨道上;在当时,只有牛顿能做到这点,因为牛顿发明了一个强有力的工具“微积分”,在哈雷的帮助下,牛顿发表了《原理》一书,把万有引力定律的皇冠收入囊中。

    书中牛顿以三大运动定律和万有引力定律为基础,建立了一套完整的力学系统,从微观粒子的热运动,到行星绕太阳运行,都可以用牛顿力学来解释。

    如果要问牛顿如何想到万有引力定律的,这个真没人说得清楚数学引力定律知识,但是肯定和开普勒定律以及向心力公式有关,加上牛顿天才的灵感碰撞,成就了牛顿力学今后的辉煌。

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