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  • 整式乘法运算知识点 2019中考数学知识点:有理数的运算

    发布时间: 2021-07-17 16:20首页:主页 > 基金知识 > 阅读()

    有理数的运算:

    加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

    减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

    乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

    除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

    乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

    考点1.2、实数与二次根式

    1、平方根

    如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。

    一个正数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

    正数a的平方根记做""。

    2、算术平方根

    正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作""。

    正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

    (0)

    ;注意的双重非负性:

    -(

    注意:算术平方根与绝对值

    ①联系:都是非负数,=│a│

    ②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。

    3、算术平方根的估算方法:两端逼近法.

    例如:估算.(精确到0.1)∵∴.又∵,

    又∵6更靠近5.76,∴4、立方根

    如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。

    一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

    注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

    二次根式

    5、二次根式

    式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号"";被开方数a必须是非负数。

    6、最简二次根式

    若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

    (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

    (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

    7、同类二次根式

    几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

    8、二次根式的性质

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)注:

    9、根式运算法则:

    ⑴加法法则(合并同类二次根式);

    ⑵乘、除法法则;

    ⑶分母有理化:A.;B.;C..

    10.指数

    ⑴(-幂,乘方运算)

    ①a>0时,>0;②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)

    ⑵零指数:=1(a≠0)

    负整指数:=1/(a≠0,p是正整数)

    11、二次根式混合运算

    二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

    考点1.3、代数式与整式

    1、代数式

    用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

    表示方根的代数式叫做根式。

    含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意:①从外形上判断;②区别:、是根式,但不是无理式(是无理数)。

    2、单项式

    只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

    注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

    注意:系数与指数:区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看

    其含义有:

    ①不含有加、减运算符号.

    ②字母不出现在分母里.

    ③单独的一个数或者字母也是单项式.

    ④不含"符号".多项式3、多项式

    几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

    特别声明:文章内容仅供参考,不造成任何投资建议。投资者据此操作,风险自担。

    相关文章推荐:

  • 整式:

    ①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

    ②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

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    ③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

    整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

    幂的运算:AM+AN=A(M+N)

    (AM)N=AMN

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    (A/B)N=AN/BN除法一样。

    整式的乘法:

    ①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。

    ②单项式与多项式相乘整式乘法运算知识点,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

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    ③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

    公式两条:平方差公式/完全平方公式

    整式的除法:

    ①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

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    ②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

    分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式整式乘法运算知识点,这种变化叫做把这个多项式分解因式。

    方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

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  • 同底数幂的运算是整式乘除这一章节的重要部分,在考试的计算题中为高频考点,虽然这部分内容它的知识点比较单一,就是纯粹的同底数幂的运算,包括注意它指数的变化和底数的变化。

    但是存在很多的细节,如果这些细节处理不好整式乘法运算知识点,计算就很容易出错所以这也是历届学生当中出错率最高,很容易丢分的部分,同学们在学习的时候一定要更加的细心。

    下面让我们一起来了解幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

    1)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

    2) 指数是1时,不要误以为没有指数;

    3)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加。

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    这些运算的法则都是在计算的时候根据不同的情况需要用到的,所以同学们第一步要做的就是把这些法则用自己的记忆方式掌握牢固,只有这样在计算的时候才能有一定的指导基础。

    同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

    正确理解:在底数相同的情况下,两个幂相乘,底数不变,其指数相加。也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘,要用法则,就必须转化成同底。也就是说,如果底数是最简的情况不能再进行。变化是,那么这两个幂次方是不能够相加的。

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    同底数幂乘法公式的应用基本出现在化简求值的题目当中,这种情况一般要求同学们对所给的条件进行整体代入,但是在带入之前要对所求的式子进行化简,具体的化解要根据幂的次方的公式进行带入。

    根据同底数幂的知识点和考点的分布,唐老师

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    同底数幂的除法法则:

    同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

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    在应用时需要注意以下几点:

    ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

    ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.5)0=1,则0的0次幂无意义.

    ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时整式乘法运算知识点,a-p的值一定是正的; 当a

    ④运算要注意运算顺序.

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    同底数幂的乘法可能最大的容易混淆的点就是同底数幂的乘法和加法混在一起的时候,很多同学很容易就把他们进行相加,没有考虑。

    同底数幂的乘法,只要底数相同,指数相加就可以,而加法则要求。不仅是底数相等,而且指数也必须相等的情况。而且指数和底数都不变化,只是系数相加。这个点的错误率啊历年都是计算当中最高的容易出错,所以同学们在计算的时候一定要谨记唐老师的这个部分的分析,希望能够帮助大家避开这个陷阱。

    写在最后:同底数幂的乘法是整式的乘法和因式分解这一章节当中非常重要的一个部分。在考题当中出现时,往往是多种运算的。知识点综合在一起,所以大家必须把每一个知识点都能运用自如,那么在计算的时候不至于因一小部分的犯错而导致整个题目丢分。而同底数幂的乘法相对来说比较简单,但是这种纯计算的就要十分小心,数字符号稍微一出错,整个题目就丢分。

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